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姚毓成的博客

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“缺乏体悟”的理性思维现代创世论----姚毓成述评 (22)  

2015-12-22 15:12:10|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(继续)2,最后我们必须考察这一观点:一个应用几何系统不过是对空间关系进行测量的一套“隐含定义”或“约定”,而不是一门经验科学。这个观点尤其是得到了亨利·彭加勒的有力论证,彭加勒实际上提出了这个这个更广泛的论点:物理学的大多数(若不是一切的话)一般“原理”(如惯性原理)都是“约定”。我们将讨论彭加勒的观点,虽然只是就这些观点明确地涉及到 几何学而论,但是由此得到的分析和结论却可以不经本质的修改推广到这一约定主义论点的更普遍的形式。
a,由于他没有明确地区分应用几何和纯粹几何,彭加勒对几何学的定义性地位的论证便不免有些含糊。而且,他也假定几何学(大概是纯粹几何学)的题材是一种理想“空间”,理所当然地,在这种理想空间上进行实验是不可能的;还不能确定彭加勒所说的理想空间是不是意味着纯粹几何陈述是按照“极限”概念(如无宽度的线和数学上连续的曲线)来表述的。不管怎样,他认为,由于各种可能的纯粹度量几何可以相互转化,因为我们可以任意选择其中的一个作为编码空间关系的一种方式,这样我们的选择不过是在命名空间关系的二者择一的约定之间进行选择。彭加勒宣称:
在空间中,我们知道其角和等于两个直角的三角形;但同样我们也知道其角和小于两个直角的三角形。一个图形的存在并不比另一种的存在更值得怀疑。把第一个图形的边称为直线是采纳欧几里德几何学;把第二个图形的边称为直线是采纳非欧几何学。因此,同采纳什么几何学是适当的,难道不就是问把什么线称为直线是适当的吗?
彭加勒的这一部分论证不过是声称:构成三个纯粹几何系统的三个陈述形式系统在形式上是可以相互转化的。他通过这个论证只是确立了这一论点:在表述一个纯粹几何系统时,记号的选择就是一种约定。我们已经认识到,如果这样来理解,那么这个约定主义的论点无疑是正确的。
在彭加勒的著述中,支持物理几何学论点的理由有时好像就等同于支持纯粹几何学论点的理由。“某些现象,在欧几里德空间是可能的,但在非欧空间中将是不可能的,这样,在确立这些现象时,经验就会直接地与非欧假说发生矛盾,”他问道 :“这种看法站得住脚吗?“ 然而,在彭加勒看来,这个问题恰恰等价于这个质疑 ”存在着这样的长度吗----它们可以用米和厘米来表示,但是不能用英寻、英寸和英尺来测度,这样在确定这些长度的存在时,经验就会与如下假说发生直接冲突,那就是存在着6英尺的英寻?”彭加勒的回答是,在这两个问题中设想的假设显然都是荒谬的,“不可能想象一个具体的实验,它能够在这个欧几里德系统中得到解释”,但不能在一个非欧系统中得到解释。
另一方面,彭加勒有时好像使他关于物理几何学的主张立足于不同的考虑。他有时注意到了对一个复杂的理论体系中的单个成分提出一个判决性的实验检验的困难,如果说不是不可能性的话。譬如,他宣你,如果天文学家发现一些恒星有负视差(这是一个与欧氏几何学明显不相容但却符合黎曼几何的事态),那么就有两条对我们开放的路线:”我们要么放弃欧氏几何学,不然就修改光学定律,并假设光并不严格地沿直线传播。“彭加勒认为大家就会把第二种抉择看作”更有利的抉择“。因此在他看来,在各种可能的几何学之间的决断并不是根据有关其真假的证据作出的;一个决断必定依赖于一些有关这些几何学的方便性和简单性的考虑。因而他推断说:”欧几里德几何学现在是而且将来仍然是最方便的,“因为它有较大的简单性,并且普遍良好地符合天然固体的性质。
b、彭加勒的论证具有多大的结论性呢?如果把纯粹几何用作一个隐含定义系统,以致为它为空间关系的分类提供系统性的安排和命名,那么在面对一切的实验发现时都能保持这个系统,当彭加勒持有这一看法时,他无疑是正确的。就其本质来说,不能把隐含定义刻划为非真即假的;认为必须以一种特殊的方式来评价隐含定义,而这种方式必定不是通过诉诸那些关于物体的空间性质的实验事实,在这点上彭加勒也是对的。不过,这个可靠的要点不是彭加勒对几何学地位的分析所提出和解决的唯一问题。还有一个根本的问题,即,一旦把一个解释赋予一门纯粹几何的基本词项,使其成为一个物理几何系统,那么,这个系统是否还只是一个“隐藏起来的定义”呢?彭加勒没有始终如一地把这个问题与纯粹几何学的地位问题区分开来,因此他对物理几何学的讨论留下了许多值得向往的东西。
在评判彭加勒的约定主义的几何学哲学时,爱因斯坦注意到 ,虽然在自然情况下来看待时,彭加勒是对的,但在实际历史的透视中,彭加勒的分析必定是有限制的;爱因斯坦也注意到时,一门物理几何学实际上的确需要按照经验证据来评价。现在我们必须概述性地表明何以这种限制是需要的,何以当彭加勒认为欧氏几何绝不会被放弃时,他既没有得到逻辑的支持,又没有得到历史的支持。
让我们设想一下欧氏几何学的不屈不挠的捍卫者,让我们考虑他要不惜一切地坚守欧氏几何学而将付出的代价。由于他想捍卫的欧氏几何学中作为一门应用几何学或物理几何学的欧氏几何学,这样他就会构造或发现在实验误差的限制内满足欧几里德要求的物理形状。假设当他在处理适度尺寸的物体时在这点上并没有遇到 麻烦;但假设为了测量天文尺度的图形,他采纳了光线的路径是欧几里德直线这一假说。然而,让我们假定,尺度很大的光学三角形不能一致地满足欧几里德期望,譬如说,因为这种三角形的内角和总是大于二个直角。这位欧氏几何的捍卫者当然不会为此理由而放弃欧氏几何,但无疑他要努力解释这一偏差。只要认为这个天体三角形的各边并不真正地是欧几里德直线,他就能说明这个偏差,因此他会采纳这个假说;光的路径受某些力场而变形。其实他可以得到分异力存在的证据,而正是分异力的这种可以鉴定的出现说明了光线偏离直线路径,后者符合公认的物理光学理论。 
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