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姚毓成的博客

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“缺乏体悟”的理性思维现代创世论----姚毓成述评 (23)  

2015-12-30 22:01:45|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 (继续)然而,假设这位欧几里德的捍卫者并没有成功地确定分异力的力场 之所在。由于他在其信念上坚贞不屈,他仍然不会放弃欧几里德几何。但是情况已有所变化,在这种变化了的情形中,他会假设一切物体和一切光线中产生同样异形的力,不管那些物体的构成是什么,也不管那些光线的波长或振幅是多少、简单地说,为了说明这个天体三角形的测量到 的内角和与欧几里德内角和之间的偏差,他将假定普遍力的存在。然而他所具有的相信这种力存在的唯一理由不过是这一事实:要是设定了这种力,就可以说明业已指出的这种偏 差。因此,起先那种不惜一切地保留欧氏几何学的决心便产生了一个可能的结果,那就是:在明确地表述合适的物理理论时,必须假设普遍力。另一方面,如果要排除引入这种力,大概是基于某个方法规则的根据,那么,在我们已设想的这种情况下,这位欧几里德的捍卫者就不得不放弃欧氏几何学,而偏爱于对它的取舍之一。
我们可以用另一种方式来陈述这个结果,我们能够发现或构造其空间性质很接近欧几里德要求的刚体,这是一个实验事实。然而,这样的物体应具有适度的尺寸,它们的刚性是按照它们能从分异力的影响中隔离出来而加以定义的。让我们假设,在实验误差的限制内没有任何在自然界中出现的大尺度的图形遵从欧氏几何学,让我们进一步假设,按照分异力的作用来说明这一事态的一切尝试始终都没取得成功。这样仍有可能对大尺度的图形保留欧氏几何学,但需设定普遍力以说明在这种图形中的,恰好阻止它们显示欧几里德几何性质的系统“变形”。不过,普遍力具有一个奇妙的特点,即它们的出现只能根据几何考虑来认识,假定普遍力因而就带来了一个特设性假说,为了拯救欧氏几何学而必须归因于普遍力的物体的“变形”,具有显著的几何特征,而不是物理特征。即使把一切的分异力都排除掉,变形仍然存留着;这些变形被解释为物体的“天然”形状和空间尺度上的“变化”,不过是因为现在暗中使用的刚性标准是为这样一个物体所具有----该物体恰好具有欧几里德所规定的几何性质。
不管怎样,即使我们为了保留欧氏几何学而承认普遍力,这样,如果我们只是把欧几里德要求和物体的实际几何性质之间的差异命名为“由普遍力产生的变形”,那么我们不会获得我们的科学目标。因为如果我们想预言和说明物体的实际几何性质,我们就必须把普遍力假定结合进入物理理论经的其余部分,而不是在各个观察到的物体“变形”之后才逐一地引入普遍力。但这一点根本就不是自明的,即总是可以这样来设计物理理论,以便已在其中插入了对普遍力的规定。而且,即使有可能做到这一点,也推不出由此得到的整个物理学理论体系----即使是在“简单的”欧氏几何学的整个框架内表述的----就必然基于一个“不太简单”的非欧几何的整个物理学体系“更简单”、“更方便”。因此,当彭加勒认为选择欧氏几何学而不是其对手的唯 一考虑便是它的所谓的较大“简单性”时,正在忽视一些极其重要的东西。其实,随后的物理学史证明了彭加勒的疏忽。广义相对论是在一种黎曼几何的框架内得到表述的,但广义相对论已抛弃了欧氏几何学,这是因为,与把欧氏几何学用来作为表达经典力学的基础相比,抛弃欧氏几何学能使广义相对论获得一个更“简单”、更有包容性的力学理论。
3、在一系列的简洁的结论中来总结几何学的地位讨论,这将是有益的。
a、当按照公开的实验程序来合适地定义刚性、平面、直线和空间迭合等等的概念时,可以构造其空间性质实际上比较符合欧几里德要求的合适尺度的刚体。因此,对于一类范围宽广的物体来说,几何学是一门实验科学,是基础力学的一个分支。虽然这个对象领域并没有穷尽几何学的实际应用范围,但它仍然是一个重要的领域。它包括在日常生活事务中,在工程技术中所进行的空间测量的一大部分;它也包括科学仪器的建造----这些仪器的刻度要求某种空间测量。而且,由于大大小小的距离、面积和体积(其中许多离地球非常遥远)的测量基本上依赖于这些仪器的使用,因此该领域----几何学在这个领域中是一门实验科学----比几何学理论的其他应用领域具有一种明显的优先性。
然而,在这个领域中,不存在在诸可供抉择的度量几何学之间进行选择的有效余地。因为在由这些取舍所指定的几何量之理论值之间的差异,在尺寸适度的图形的情形中,太微小因而不允许对它们进行实验辨别。在这个对象领域中如果被接受为真的是欧几里德几何学而不是它的对手之一,那么它被接受部分地出于这一历史原因,即它是第一个被发展起来的几何系统,部分地是出于看起来它比它的取舍在心理上更简单些。
b、不过,还有一些几何学的应用领域 ,在这些领中,按照规定的实验规则来构造物理图形不是我们力所能及的。譬如说,在这些领中,某些图形是欧几里德图形这个假定,就是一个无法直接地或决定性地加以检验的假说。相反,必须把这些几何假说处理为一个复杂的物理理论的成分;无法孤离于其他的物理假定来检验它们。因此,一个特定的几何学对这个领域中的对象是否适用,这个决断通常是受诸种理论的整体的合适性支配的, 而这个几何学是作为一个成分进入这些理论之中的。
不过,这个决断实际上并不是任意的,它很大程度上取决于经验考虑。不错,在面对看似不相容的经验证据时,通过合适地修改物理理论的其他部分,在某种抽象的意义上就有可能保留一个特定的几何学。然而,这种必要的改变可能需要引入特设性假定,而这些假定并不适合于系统地并入物理学的其余部分。因此,对一个特定的几何学的不可动摇承诺就可能变成发展一个更广泛更统一的物理学体系的障碍。
c、可以适当地把一门几何学看作一套约定,这的确有一些不置可否的道理。当一门几何学充当一个隐含定义体系,而确定诸如“平面”、“直线”此类的熟悉词项的用法和可允许的应用范围时,它就是一套约定。而且,由于这三种可能的度量几何可以在形式上相互转化,因此凡是在其中的一个几何系统中可以表示的东西,也可以在其他两个系统的任何一个中得到表示, 虽然是以不同的词项来表示的。这样,没有一个可能的实验能够提供证据表明,作为表述一个空间测量理论的工具,一个这样的理论不及另一个理论能干。当以这种方式来使用一个几何学时,它的约定的地位因而主要是一种记号约定主义。
另一方面,这种记号性的约定的采纳蕴含了一种空间分析方式,只要我们去追究这种分析方式是否得出了几何关系的这种表述,它们能够充当广泛且易于处理的物理理论的基础,就会出现一种不同级别的问题。这些问题不是通过设立约定就能解决的,而是需要考虑经验事实问题。
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