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姚毓成的博客

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“缺乏体悟”的理性思维现代创世论----姚毓成述评 (17)  

2015-08-21 20:09:59|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(28)牛顿的解决:空间与几何学
只要随意地考察一下牛顿运动公理,表明在能够运用这些公理来分析物体运动之前,必须先规定某个空间参考系。第一公理断言,如果没有作用在一个物体上的力,该物体就会沿着一条直线以不变的速度继续运动。第二公理声称,一个物体的加速度(即它沿着一条直线上的速度的变化或它偏离直线的运动)正比于它的作用力。然而,在这些陈述中,所谓“直线”应该如何理解呢?而一个物体的运动相对于什么参考系才被判定是直线呢?自从牛顿时代以来,这些问题一直受到批判 性的考虑,在牛顿对它们的回答中产生的困难最终在20世纪导致了非牛顿力学的发展。但它们所包含的逻辑问题却与对一般的、而不仅仅是力学中说明结构的研究有关。虽然我们将把力学公理作为我们讨论的起点,但最终我们将关注这些更一般的考虑。
究竟应该如何理解牛顿对运动公理的表述中的“直线?”对这个问题,牛顿及其同时代的人都没有理由产生怀疑,因为那时唯一知道的几何理论是欧几里德体系。如果一条线遵从欧几里德几何学中指定的条件,那么它就是一条直线,这被认为是理所当然的。让我们暂时假定欧氏几何学没有出现什么困难。但在物体运动要涉及的空间参考系上,并不存在一致意见,甚至在牛顿时代,在这个问题上就展开了充满活力的争论。乍一看来好像可以选择任何参考系,只有在处理问题时的方便性上才应该支配这个选择。但对牛顿理论的一个更细致的考察表明这个想法是错误的。当然在实践中,确实使用着各种各样的参考系而对方便性的考虑也确实支配着对参考系的选择。因此出于这一目的,在一些问题中便选择地球,在其他问题中便选择太阳,在另一些问题中便选择固定的恒星;在各种情形中,在由相应的问题所要求的准确性的限度内通过使用牛顿公理对运动进行的分析可以比较符合实验结果。不过,从牛顿理论的观点来看,这种实践的参考系并不是同样地令人满意的,其中没有一个是完全合适的。我们必须弄明白何以如此。
为了确定我们的想法,假设我们考察这样一个自由落体的运动,该物体从相对于地球静止的一个初始位置被 释放,在赤道北极处的重力场中自由下落。如果我们假设地球是牛顿理论准许的的一个参考系,那么按照牛顿理论,该物体将以加速度沿着指向地球质心的一条线下落。另一方面,如果把太阳取作描述这个物体运动的一个理论上可允许的参考系,那么理论的轨迹就不再是一条直线而是一条更复杂的曲线。因为现在必须认为这个物体享有绕太阳的日转和年公转,不是沿着刚才描述的这条直线运动,该物体将沿着一般位于这条直线之东的一条曲线运动。进一步,如果接下来把一颗固定的恒星取作一个可允许的参考系 ,则该物体的理论轨迹又有所不同,而且更复杂。因为该物体不仅是绕一条轴自转又绕太阳旋转的一个物理系统的一部他,而且也是相对于某颗恒星补加速的太阳系的一部分。然而,恒星本身只是为了礼貌起见才被“固定”,这样该物体的理论轨迹一般将随被采用为参考系的恒星(或恒星系)而变化。的确,在这些轨迹之间的差异是微不足道的,由于在许多实际问题中可以忽视这些差异,因此,在那些情形中选择哪一个可能的参考系无关宏旨。不过,在理论上,有时在实际上,为了研究运动而采纳哪一个参考系,,这并不是一个无关紧要的事。因为一个物体经受的加速度的量值,因此,按照牛顿第二公理必须假定的作用在这个物体上的力,实际上取决于据以指定这个加速度的参考系。
让我们更明确些。如果把地球当作固定的参考系,那么要说明一个自由落体的运动而假定的力必定正比于该 物体相对于地球的加速度。如果假设这个力只是地球的万有引力,那么该物体的轨迹就应该是指向地球质心的一条直线。但事实上该物体偏离这条路径,只要认为地球是“固定的”。不引入特设的“偏 转力”来说明这种状况,那么似乎就没有解释这种状况的现成方式。但如果把太阳当作参考系,情况就改变了。因为现在这个特定的偏离马上就可以按照地球旋转的加速度来加以说明。从这个例子要引出的一般结论如下:当采纳某一参考系时,如果形式相对简单的力被假设为加速度的决定因素,那么牛顿公理足以分析许多类型的物体的运动。另一方面,如果采取一个任意的参考系,则必须假设的力一般格外复杂,随着情况的不同而以不容易指定的方式变化,而且带有特设性假说的标记。因此,如果力不是以任意的方式引入的,如果是以一种始终如一的方式为各式各样的运动指定加速度的决定因素,而不是对不同的特殊问题都以不同的方式假设这些决定因素,那么,必须的一个物体运动参考的特许的或“绝对的”参考系。不管怎样,牛顿相信,他的力学体系的非凡成功也使几代物理学家相信他是对的。
可以用一种技术性更强的方式表述刚才提出的这一点。由于这个技术性表述使用了一个在物理学理论的建设中扮演着关键角色的概念,因此值得纲要性地介绍一下这个表述。( )简单地说,运动方程在一个参考系到另一个参考系坐标变换不是不变的。设S是一个参考系,在这个参考系中,第一个公理为某个物体所满足,如果那个物体的运动是参考另一个S,那么它就不满足第一公理。这样假设把一个物体比如说磊角星从其他物体的影响中远远地移开,以致于当它的运动参考某一参考系(比如说以猎户星座定义的参考系)时,它是以恒星的速度沿一条直线运动。但如果大角星参考固定于地球上的坐标轴,那么它的运动不再是直线的、均匀的,而是加速的;按照假设 ,当这样来选择参考系时,没有可以鉴定的力来说明它的运动。
正是这种考虑,包括在参考系的任意变换下运动方程的一般的非不变性,使牛顿确信运动必须参考一个他称之为“绝对空间”的特许参考系。“绝对空间”,在牛顿看来,“本质上总是相似的和静止的,不管外在事物如何”。因此绝对空间是感觉不到 的,它不是物质客体或这种实体间的关系。它是一个难以名状的储藏所,一切物理过程都在其中发生,而要按照牛顿公理来理解的物理运动则必须参考它。
(29)彭加勒和爱因斯坦的纠緾:几何学与物理学
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