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姚毓成的博客

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“缺乏体悟”的理性思维现代创世论----姚毓成述评 (19)  

2015-09-13 17:29:46|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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###罗素的逻辑原子论认为世界包含着事实,而且还有与事实有关的信念。事实乃是与我们的想象和思考没有关系的东西,无论我们如何考虑它们,它们是怎么样,就怎么样。我们的信念与事实有关,正由于与事实有关,我们的信念才有真假。
马赫则注意到了第二种抉择。他论证说,实质上惯性的性质有赖于物体在宇宙中的实际分布,因此,如果假定宇宙的其余部分消失了,那么就没有什么东西能够有意义地断言是物体运动的属性。因而他认为,为了说明水面的变形而援引一个相对于绝对空间的旋转完全是没有根据的。,相反,只需把一颗确定恒星定义的坐标系取作这个旋转的参考系就足够了。因此,如果采纳马赫的这个一般方法,如果可以按照它来构造一个合适的力学理论,就没有必要假设在绝对速度和绝对加速度之间的这种令人迷惑的不对称性,虽然它在牛顿理论中占据如此中心的地位。按照马赫的探讨,在各种参考系之间仍然有根本的区别。因此,当物体的运动是参考其中的一些参考系时,牛顿公理是有效的,但对其他的参考系则无效。因此甚至于按照马赫的观点,也可以有一类“特许的”参考系,运动可以称为“绝对的”。但在这种意义上的绝对速度与绝对加速度一样原则上是可检验的。(参见恩斯特·马赫《力学原理》) 
还有一种分析水桶实验的方式,这种方式有助于更清楚地阐明什么是成问题的东西,对于理论的逻辑在位也另有阐明。假设我们采取一个参考系S,它以这样一种方式相对于地球旋转,以致于其旋转轴平行于水桶的旋转轴,其恒角速度等于水桶的最大角速度。以下是在实验中观察到的资料:一开始,水相对于S有一加速运动,其表面是平面。但最终,水不再具有这一加速度,其表面也变为抛物面。此外,在水桶已相对于地球突然停止转动后,水最终相对于水桶静止,但相对于S水又被加速,且它又具有一个平的表面。这样只有当水相对于S静止时其表面才是抛物面,相对于S被加速时其表面才是平面。因而水的表面特征不依赖于它相对于水桶的运动状礅,但依赖于它相对于S的运动状态。据此分析,一个平面是与加速运动相联系的(相对于S),而一个凹面是与静止状态相联系的(相对于S)。(对于分析这一实验的方法,参见彼特·p·伯格曼《相对论导论》和麦克斯韦《物质与运动》)
就此而论,为什么不假设水的“正常”表面是抛物面,“变形”的面恰恰是水的“异常”的平面呢?对这个问题的回答是:若采纳了这一假定,则我们也就不得不以一种严肃的方式把牛顿运动方程复杂化。如果一般把S选为一切运动的参考系、那么S相对于任何要分析的特定系统的角速度就会进入关于该系统的定律之中。由于不同的系统相对于S一般具有不同的角速度,因而没有任何简单的公式会包含这种专门定律。运动的微分方程保持不变的领域实际上是格外有限的。按照牛顿对一个参考系的建议,或按照马赫对该建议的取舍,运动方程对一切所谓的“伽利略系”是不变的。这就是说,当运动被参考到某个特定的参考系时,如果运动方程得到满足,那么它们在相对于那个参考系具有一恒定速度的一切参考系中也将得到满足。另一方面,如果当运动被参考到S时方程得到满足,那么只是在相对于S静止的参考系中它们也才将得到满足。总之,若以S作为一切运动的参考系,则为了按照牛顿公理来分析运动而必须提供的专门的力函数对每一个特殊的问题都会不同,而且对每个情形将不得不特设性地构造出来。
不过或许要问:当水面是平面时,水处于变形状态,这个推测是合理的吗?变形只有当力正在作用时才不会产生吗?抛物面是这种力的结果,因而是水相对于某个参考系旋转的结果,而不是它相对于S的静止状态的结果,这难道不是一个实验事实吗?傅科摆的平面的旋转和陀螺仪的轴的旋转,或者一个自由落体偏离指向地心的直线路径,这难道没有提供地球必定在旋转的实验证据吗?因此,如前一段所暗示的人们可能会认为的那样,假设水桶中的水和地球本身被“绝对地加速”,只是因为当作出这此假定时运动方程才得到一个简单的不变的形式,这难道不是很不合理的吗?
这些诘问把我们带到目前讨论的核心。必须牢记的一个根本之点是:即使声称水桶中的水在其表面是凹面时有一个“绝对加速度”,也不必像牛顿那样假设这种旋转(或地球的旋转)是相对于绝对空间产生的。马赫对牛顿 的批判在这点上是结论性的。可以认为这个参考系----相对于它,绝对加速度据说是产生了----是由确定性的恒星系统或某个其他的物体系统定义的,实际情况正是这样。例如,傅科摆平面的旋转并没有证实地球相对于绝对空间的旋转,只是证实了它相对于固定恒星的旋转。如果这些恒星被永远环绕着地球表面的云所掩蔽,以致它们的存在不能为我们察觉,那么傅科实验不过是表明地球正相对于这个摆的平面旋转。
不过,当物体的运动是参考由自然界的物体提供的坐标系时,运动并不完全精确地遵从运动公理,这是可能的(实际上,情况正好是这样)。换句话说,有可能没有任何坐标系是伽利略系或“惯性系”。如果我们决定把牛顿公理维护在不经修改的形式上,那么我们可以引入一个“理想参考系”,相对于这种参考系,物体的运动严格地符合牛顿公理,但物理参考系至多只是较好地近似这种参考系。采纳这种方法的理论根据是:除非我们采纳惯性系来按照牛顿公理分析物体运动,否则运动的实验定律无疑就会比若是采用惯性系的话更复杂,更难处理。因此,利用惯性系的基本目的是在实验定律的基础上实现一种简化,不管这些惯性系实际上是在物理系统上实现的还是只是理想构造。所幸实际上存在着这样的物理系统,它们至少是惯性系的近似实现。情况要不是这样力学科学就绝不会得到发展了。
但是,没有任何这样的观点能被有效地解释为意味着:对于参考惯性系的运动确立起来的定律,以及对于那些不引入惯性系而可能确立起来的不太简单和非不变的定律来说,前者比后者更“真实”或更“客观”。相反,可以表明,如果可以确认当一个物体系统的运动是参考一个惯性系时,它们具有一组关系,那么甚至当它们的运动被参考到 非惯性系时,这些物体之间也必定存在着一定关系,即使后一种关系的表述比前一种关系的表述实现起来更复杂和更困难。
比如。在解析几何中用所谓“参数方程”来表达曲线往往很方便,在参数方程中,曲线上的点坐标被表示为某个辅助变量的函数。使用参数方程来分析曲线的性质,有时可能比用以坐标之间的直接关系表达的方程来分析曲线的性质省事。不过,认为参数方程比把坐标直接联系起来的方程“更正确”或“更真实”,或者认为后者比前者“更客观”(或也有可能“更不客观”),则是荒谬的。()类似地,处于太阳引力场中的一颗行星的运动的微分方程,当该行星的运动是参考作为坐标系的固定恒星时,采取含有太阳和行星之间的距离的平方的倒数这种熟悉的形式。但这是如下事实的一个数学推理,即,其运动比如说可以以地球作为参考系,这样当以这种方式来研究这一运动时,原则上就可以阐述行星运动的微分方程。这些微分方程一般来说极其复杂,但它们仍同原先的方程一样客观地、完整地表述了行星的运动。
wjg引入惯性系作为分析物体运动的基础,这需要极富创造性的想象,因为直接观察到的物体的运动并没有显示出明显需要使用这种参考系的变化模式。因南而惯性的概念并不是从感 觉经验的明显特性“抽象出来”的产物,这不像圆周的概念被认为是这样的产物一样。另一方面性的概念已如此完满地成为我们的知识遗产和智慧特征的一部分,结果,难以设想一种可供取舍的方式来解释运动的“观测事实”,除非我们煞费苦心地这样做。而且,在牛顿力学中,惯性系的思想总是与运动方程在惯性系之间变换的不变性的联系的。但往往暗中把不变的东西与“客观真实”的东西混为一谈,与永久的、不受时空限制的东西混为一谈,与普遍的东西混为一谈。因此,当以惯性系作为运动的参考系时,运动方程的不变性便赋予惯性系以这样一种重要特性,这种重要性高于在能够按照一组相对简单的力函数来分析力学现象时它们所具有的重要性。如下观点至少是合理的:当水面是平面时,说水桶实验中的水“变形”了,这种说法所造成的一促理智上的不自在,部分是出于不愿意采纳对运动方程的不变性范围(因而“客观性”)约束过重的参考系的缘故。
最后,值得提醒的是,一般来说无法独立于加速度来测量由牛顿第二公理假设为加速度的决定因素的力。如前所说牛顿力学中所采用的力函数主要是假设性的假定的, 它们只是由如下一般要求明确表征的,即力函数的量值应正比于物体动量的变化,其方向与动量变化的方向一致

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