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姚毓成的博客

本质在语法中道出自身

 
 
 

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“缺乏体悟”的理性思维现代创世论----姚毓成述评 (20)  

2015-09-27 14:04:28|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(29)彭加勒和爱因斯坦的纠緾:几何学与物理学
为熟悉的几何术语构造种种可供取舍的“语法”或用法系统,这使我们能够从不同的角度来分析和组织空间关系。 而且,这种可能性不仅已成为发展我们对物体间的种种空间结构的知识的基础,而且也为发展更广泛统一的物理学理论提供了重要的概念框架。我们现在将考察(尽管只是概括性地)这种更统一的物理学理论是怎样建立在非欧测量系统的基础之上的。
按照先前,我们可以假设我们至少能得到三个可能的纯粹几何系统。第一个这样的系统,当按物理对象的某些特点和行为来合适地加以解释时,都可以充当一个空间测量理论。我们如何在这些抉择之间进行选择呢?什么是我们采纳一个系统而不是另一个系统的根据呢?
应该明白这个问题包含了两个不同的问题。由于纯粹几何的这三种主要类型可以相互转化,因此,没有哪一个把一个系统的陈述形式转变为真陈述的解释不能同样地适用于其他两个系统。以这种方式得到的三个陈述系统之间的唯一差异便是,同样的事实得到了不同的表述。因此,如果认为这个问题是指“给出物体的某一类空间性质和空间关系,我们将用哪一种语言来表述它们?选择一种语言而不是另一种语言的根据是什么”,那么回答是明显的,就被整理和预言的经验事实而言,我们必须回答说,“采用哪种语言无关大局。然而,也许出于一些理由,我们会发现一种语言比另一种语言更方便。例如,我们会发现欧几里德语言在心理上比其他语言更简单,但愿只是因为我们更习惯于这种语言。而且,我们会发现我们往往偏爱物体的某一些而不是另一些空间特性,会发现在欧几里德语言中,对前者的分析表述与在非欧几里德中对它们的表述相比,更经济、涉及到更少的运算。总之,采纳一种几何学而不是另一种几何学的理由,不是在物体的空间结构或物理结构中发现的,而是在一个分析和记法系统比别的系统所具有的更大的实际优点中发现的。”
上述问题如果是以这种方式来理解和回答,则它就是科学哲学中称为“约定主义”的一个方面,亨利·彭加勒就是这种约定主义的强有力的代言人;我们将考查他的观点。然而,上述问题也在一种略有不同的意义上得到理解,结果对它的回答就采取了一个不同的转向。假设我们关心边、表面、容积等等,我们决定把它们称为“直线”、“平面”、“球”等等。进一步假设已经以这样一种方式确立起这三种纯粹几何的题材词项之间的一一对应,结果,当以纯粹几何的对应词项来代替这些已经有新意义的表达式如“直线”、“平面”、“球”等等时,结果得到的三个陈述系统就是互不相容的。现在可以认为上述问题是指“由于可供抉择的应用几何不可能都是真的, 这样,有办法在它们之中做出选择吗?有没有一些立足于经验事实的考虑使我们非采纳一个系统不可呢?”如果这样来分析这一问题,那么这个问题就不像我们先前对它的解释那样允许有一个现成的回答。我们必须讨论该问题的这一经过改变的含义所引起的一些复杂问题。
1、乍看,三个应用几何系统哪一个是真的这一问题似乎完全可以根据经验事实来判定。不过,正如已指出的那样,这个问题由于如下情形而变刘复杂起来,即,只有当预先制定了两个程序时,才能有意义地讨论一个几何学的经验真理。第一,首先必须借助睛那些可以独立于可供抉择的几何系统来指定的构造规则或鉴定规则,以对种种称为“直线”、“平面”等等的对象进行构造或鉴定。这一点如果做不到 ,那要么就没有以资 经验方法来研究的题 材,要么这种题材是由通过初始规定而满足三种几何学中的无论哪一个的图形构成的。第二,为了进行空间测量,必须详细指定一个明显的经验程序,这一点如果做不到 ,那么就不可能把数值赋予空间数量,因而也就不可能在实验上检验任何应用度量几何学。物体的刚性问题则需要引起进一步的注意。
a、任何空间测量理论都完整地涉及到刚性的概念。当进行空间测量时,必须把物体从一个位置移动到另一个位置,或者重新调整它们的位置。因此,必须注意到这一可能性;由于种种物理影响的结果,相对空间量值 (如相对长度)可能会受到改变。这些就产生了一个问题:在这个测量过程中,被 采纳为标准单位长度的直尺是否会发生变形。因为如果不对这种变形采取合适的预防措施,那么被 赋予空间数量的数值一般地就会依赖于进行测量的特定时间,也依赖于在构造测量仪器时所使用的特定材料。例如,如果测量是在温度不均匀的区域内进行的,那么人们发现物体所具有的几何性质就会变化,这种变化取决于测量杆是由由钢制成的还是由黄铜制成的。为了避免大量令人不快的不相容的结果,为了使各组测量数值不依赖于在制造测量仪器时所使用的特殊物质,就必须做到两件事中的任何一件。要么在其整个历史中把测量仪器和它们所测量的东西保持在某些标准条件下,要么把校正因子引入通过实际测量而得到的数值中,以便抵消作用于物体上的种种变形力的影响。每个预防措施都不言而喻地涉及到刚体的概念,这种物体在理论上不受那些可能改变物体之相对长度的影响,因此按照定义它们有一个不发生变化的长度。
就此而论请注意一个根本之处,如果刚性的概念是由实验词项来指定的,但先于一个几何系统的制定,那么那些可以算得上是产生物体形变的影响,必然是可以根据它们对不同类型的物质的特质作用来识别的影响。因此,要有一种变形的“力”,它不能被甄别或隔离,但又同样地作用在一切其构成不论是什么的物体上,那么就没有什么办法靠实验来识别它的出现。例如,如果两根杆,一根是木的,一根是铁的,在一个环境中它们同样长,而在把它们搬运到靠近这样一个力的某处之后,发现它们仍然相互迭合,那么这两条杆就不能用来在实验上鉴定这个力的出现。这种力已经被称为“普遍力”,以便区分于日常经验和实验室实践中更常见的“分异力”,我们马上就要考虑是否有理由假设这种普遍力。但同时,在建立“刚性”的定义时,这种力的可能性是可以忽略的。一个物体通常被说成是刚性的,当且仅当它孤离睛一切分异力。
当然,以这种方式来定义刚性并没有什么内在的必然性。例如,当一个物体只是相对于温度变化的影响,而不是相对于湿度和机械应力的影响而被隔离出来时,就有可能把这个物体称为刚体。其实,虽然我偿都 很了解那些引起物体相对长度变化的物理影响,但我们并不能很确信我们已经发现了一切引起变化的原因。如果我们采取在前一段末提出的“刚性”的定义,那我们这样做是基于若干目的的;为了得到一个不依赖于测量仪器的建  中所使用的专门物质的测量系统,为了以一种比较普遍的方式来表述数值定律。因此,当我们发现新的分异力类型时,我们就会修改我们的刚性标准,这样做主要就是为了获得陈述的普遍性。总之,虽然刚性的定义无疑是由实验事实暗示的,但实验事实并没有使之成为必然;对这个意义的采纳依赖于我们为了达到一定的科学目标而做出的决定。
但无论如何,在设计物理科学中的空间测量方案时,通常要从那些把物体区分开来的大量物理性质和化学性质中进行抽象。而且,这个方案是这样建立起来的,以致于那些被赋予空间量的值,按假设是通过使用理想的刚性测量仪器而获得的。这样就系统地扣除掉了可变的分异力对仪器和测量对象的影响。为了构造空间测量标度,为了处理空间测量的程序,我们实际上采纳的规则因此是基于大量的事实假定----关于在物体的表面和边缘之间可以直接观察到的迭合关系的假定,以及关于物体的形形式式的物理性质的假定。这样最终赋予空间量的值一般来说就不是公开测量的“原数据”。需要对这些原数据进行分析,目的是为了按照假定的分异力对测量仪器和测量对象产生的影响来校正它们。因此,总的说来,根据公开测量而断言一个图形所具有的几何性质(如一个三角形有一个接近于两个直角的内角和),是按照一个假定而被断言的,那就是原则上已经排除掉由任何分异力造 成的一切变形。
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