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姚毓成的博客

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“缺乏体悟”的理性思维现代创世论----姚毓成述评 (21)  

2015-10-05 13:29:43|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(继续)b、让我们简要地回到这一问题:如何构造或鉴定那些构成几何学之题材的直线、平面和其他图形。前面所讨论的构造这些图形的程序只能得到一个严格有限的应用,因为它只适合于构造地球表面上的尺度中的物理形状。那个程序显然不足以作为这样一个测量系统的基础,该系统使我们能够决定山的高度,海洋的宽度,或天文学的距离和面积的数量。因此,这个程序必须补充另外的规则,这些规则将以更广泛的方式阐明什么图形才算做直线、平面等等。 
在物理学中,一个得到普遍使用的规则实际上是把直线鉴定为在均匀的光学介质中的光线路径。这个规则隐含在测量距离和角度的经纬仪和望远镜的应用中。但这个规则的采纳却使得这一问题严重地复杂化,即如何揭示在可能的几何学之间进行选择的根据。例如,明显的是“光线的路径”这一表达式是编码一个理论概念,而不是一个实验概念。我们观察照明体,不是观察光线,光线的概念是用来解释可观察的视觉事实的理论的一个部分。这样把直线等同于光线的路径的规则就是光学理论的一个部分。但是,要在实验上并且相互孤离地来检验个别的特殊假定一般来说是不可能的,实验证据往往证实或反驳作为一个整体的理论,而不是理论的某个特定成分。因此,譬如说,光是沿着欧几米德直线传播的这一假定,不可能通过实施某个所谓的判决性实验来对其进行支配。
不错,光学理论中被称为“几何光学”的这一部分是以数目相对较小的假定进行操作的,其中的一个假定就是,在均匀介质中光程的欧几米德特征起着主导作用。其实有大量的证据(其中一些是从透镜的研究中获得的)使得这个特定的假定实际上是无法避免的----至少在与几何光学相关的研究范围内。而且,在这两种东西之间存在着一定量的重叠;一种东西是按照构造刚体之直边的规则而被说成是“直线”的事物,另一种东西是按照把它们鉴定为一定光程的规则而被说成是“直线”的事物。这样,一条线由于是以指定的方式磨平的一个面的边,因而是一条直线,则在它对应于一条视线的意义上,(在实验误差的限制内)它也是一条直线。不过,明显的是也存在着无法直接地与固体的边缘进行比较的光线,如从一颗恒星传播到地球的光线.
因此,通过对大多数光学图形进行实际测量得到的数值(例如从一天体三角形的角和得到的数值),是对种种解释开放的。要把这此数值的那些代表“真正的”几何性质的成分从那些代表某种发生变形的物理影响之结果的成分中分离出来,并非易事。另一方面,这个困难在原则上并非不同于根据实验证据来判定光是波动过程还是粒子过程的问题。其实,把校正引入原数据中以补偿分异力的影响这是可能的。因此,在得到实验证据支持的假定的极限内,对于一定范围的天体数量来说,决定一类特定的光学图形是不是欧几里德图形,这是可行的。直到 本世纪20年代,支持光线路径的欧几里德特征的证据似乎不可阻挡地是结论性的。甚至今天,相对短暂的光程,或者远离引力场的光程,一般都被接受为是对欧几里德要求的极好的近似。除了某些简要地指出的保留外,应用几何学是自然科学的一个分支,其真假是根据经验证据来加以判定的,这个观念看来是有充分根据的。
c、在这点上,考虑一个异议是有教益的,这个异议恰恰就是提出反对这一意见的,即关于测量能够确立起光学图形成其他图形是非欧图形的主张。这个异议以一个可靠的观察为其起点,那就是一切测量仪器(如米尺、比例尺、望远镜)都是这样构造出来的,结果,它们的相关部分似乎很符合欧氏几何学,而且这些仪器是在把欧氏几何学视为理所当然的一个理论假定框架(如几何光学)内得到使用的。但若是这样,这个异议就会说,假设妙手空空过这些仪器得到的数值能够充当任何物理构形的非欧特征的可能证据,这就是在自相反驳。
但实际上这个异议所针对的假设中并没有什么不一致的东西。表面上看,当用一个其几何学按假设是欧氏几何的仪器来测量某个其他构形的空间量时,它得出了这样的数值,以致于这个其他图形被证明具有一个非欧结构,在这种看法中并没有什么矛盾的东西。而且,虽然这三种度量几何其基本词项的一个特定解释上在形式上可能是不相容的,但是,对于尺度“相对较小”的图形,它们所断言的内容之间的偏差,实际上远远低于经验检测的阈限。例如,我们已经指出,一个物理三角形的内角和是小于、等于还是大于两个直角,是随着该图形是罗切夫斯基三角形、欧几里德三角形还是黎曼三角形而定的,而且这个角和的亏值或过剩值正比于该图形的面积。然而,如果这个三角形不是太大,那么理论的亏值或过剩值可能就是如此之小,以致于实际的测量可能发觉不了对零的重大偏差。因此,甚至在我们不考虑有关发生变形的力对该三角形的可能作用的问题时,对一个充分小的三角形的实际测量将无法决定它是一个非欧图形还是一个欧几里德图形。总之,只有当一个图形具有相当大的天文尺度上,实际的测量才能辨别它所属的几何学类型。
这样,虽然可以根据实验数据来正确地判断一个特定的仪器(如一把米尺)具有一个欧几里德结构但由于这个仪器的小尺度,这个证据也完全相容于其结构是非欧的假定。另一方面,对大尺度的图形的进一步的研究则会得出难以与这些大图形是欧氏图形的假设相调和的数据。这样就可以修改原先断言这个测量仪器具有欧几里德结构的假定,但又不致怀疑那个假定起先立足的经验数据。因此,更一般地,可以正确地把一个仪器看作对欧几里德标准的第一级的良好近似,但也可以根据更广泛和的证据和理论一致性要求认为它具有一个非欧结构。总之,假设我们的测量仪器虽然是按欧几里德的技术要求来制造 的,但通过测量可能会发现它是非欧几何的,这并没有什么自相矛盾之处。   
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