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姚毓成的博客

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“缺乏体悟”的理性思维现代创世论----姚毓成述评 (26)  

2016-01-10 13:26:17|  分类: 学习资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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###柏拉图对人类智慧的最大贡献是:“理念论”。怀特海说,西方2500年历史,不过是为柏拉图作注解。原因是宗教一方的柏拉图理念”发展为至高无上的神,为神学寻找理论来源;科学一方的把他的“理念解释为“理性至上”,为近代理性精神的弘扬寻找理论来源。这两个方面从而构成了西方文化的两条主线索,即科学与宗教。
(继续)2,对爱因斯坦广义相对论的进一步批评,是因为它采用一个具有可变曲率的几何学作为力学系统的构架。可是,这个批评并非立足于对欧几里德几何学的先验承诺。它所根据的是这一主张:如果要系统地分析偶然的和异质的自然事件并把它们联系起来,那么就必须采纳均匀的时空关系作为一个物理理论的构架,这就是怀特海提出的理由,其目的在于发展出一个可供选择的广义相对论,这个广义相对论采用一个具有恒常曲率而不是可变曲率的内何学。怀特海声称:我们的经验需要而且显示了一种均匀性基础,······类似地,这个基础把自身显示为时空关系的均匀性。这个结论完全破除了时空关系的因果异质性,而这种异质性却是爱因斯坦的广义相对论的本质要素。·····维护物理学和几何学之间的古老的分界线,这是我的理论的内在属性。物理学是关于偶然的自然关系的科学,而几何学则表示自然界的均匀联系。
在怀特海看来,我们必须采纳一个具有恒常曲率的几何学来表示自然界的偶然事实,不管那个几何是欧几里德,罗巴切夫斯基几何,还是黎曼几何。因为除非设定了“系统的均匀性关系”,以超越那些能够在其中进行直接观察的孤立情形,否则我们命定“一无所知,直到我们了解万事万物。” 
怀特海的这个持不同意见的观点虽然阐述得很不清楚,但它似乎提出了两个问题,一个是事实问题,一个是逻辑问题。
a、第一个问题是:是否可以在一个“非均匀”的,以可变曲率来刻画的几何学框架内构造一个力学系统?对这个问题的回答显然是肯定的,由于爱因斯坦实际上构造出来的恰好是这样一个力学系统。因此,如下论点并没有什么份量,即:若不采纳一个假定了“均匀关系”的几何学,则除了那些能够进行直接观察的孤立的物理事件之外,我们将一无所知。
不管怎样,还不清楚为什么在像爱因斯坦的一个理论(它采用一个具有可变曲率的几何学)中,比在一个采纳了欧氏几何作为力学框架的理论中,存在着更多的“因果异质性”。在爱因斯坦的理论中,一个区域的时空结构是由该区域中物质的(偶然)分布决定的。这样一来这个结构就只能根据专门的根据证据来确定,这一点当然是正确的。不过在一个广泛的概念框架内,那个理论的确提供了一些一般规划,这些规则精确地规定了一个区域的几何学如何是在这个区域中所分布的物质的函数。就此而论,相对于一个以具有可变曲率的几何学为基础的可能理论,情况在本质上并无不同。因为,即使把这个几何学采纳为对空间性质进行分类和命名的先验约定系统,也只有实验观察才能判定在一个特定区域的物体实际上具有什么几何性质。而且,虽然实验事实可以为这些性质是欧氏性质的假定提证据,但若物体的实际轨迹要属于这种分析之列,就必须制定另外的假定(如关于物质的“局域的”偶然分布的假定,以及关于偶然的运动定律的假定)。因此,我们怎样将我们的几何知识和物理知识系统化----我们是否把力学系统视为一门综合性的“几何学”的不可分割的一部分,或者,我们是否保留几何学和力学之间的传统区分----这并没有决定我们获得物理知识的可能性。
b、怀特海提出的第二个问题实际上与关于几何学的逻辑地位的问题遥相呼应。在目前的情景中,这个问题可以陈述如下。我们面临两个二者择一的物理理论:按照具有可变曲率的黎曼几何来表述的爱因斯坦广义相对论,以及基于欧几里德几何的怀特海理论。这两个理论在数学上不是等价的,虽然迄今不止根据实验依据在它们之间进行决断似乎还不可能。就它们采用不同的几何而论,我们如何来分析这两个理论之间的差异呢?在各个情形中几何学难道只是对空间关系进行解释和排列的可能约定,因而不做实验实验检验吗?
怀特海对他的那种相对论的压缩的说明使得这个问题难以回答。可是,虽然得不出确信的回答,但对这个问题的讨论毕竟提供了一个机会,使人们能重申和加强我们已经达到的一些关于几何学之逻辑地位的结论。首先,有必要指出,在爱因斯坦的相对论中,"几何学"这个词是在比怀特海的用法广泛得多的意义上被使用的。在爱因斯坦但不是在怀特海的语境中,这个词指代一个力学理论和一个空间关系理论。在考察我们面前的问题时,我们必须把爱因斯坦的"几何学"与怀特海的“几何学”和物理学之结合作比较。而且,我们必须确定在各个系统中(尤其是对“直线”这个词项)是否采纳了对应规则,如果采纳的话,是用什么对应规则。如已指出的那样,当把爱因斯坦的理论应用于具体问题时,它的确有这样的对应规则;事实上光线和自由运动之物体的路径被称为这个理论的短程线。当根据经验证据来判断时,这些图形一般来说就是黎曼直线。因此,给出爱因斯坦理论的协调定义,一个区域的空间结构满足一个具有可变曲率的黎曼几何的要求,这个主张不是一个“隐藏起来的定义”、相反,它得到保证只是由于事实证据的本质。
另一方面,还不很清楚怀特海对他的几何词项采用了什么协调定义。支配他的理论建设的动机好像是哲学的,而不是物理的。他把他的“空间的关系理论”发展为在直接感知到的事件之间的关系系统,而不是在物理客体之间的关系系统,因为照他的观点,物理客体只是直接感知到的事件的复合。由此他认为,物体的运动可以参考这样的坐标系,这种坐标系是在“同质的”或“均匀的”空间中被确定的,而且是按照感觉事件之间的那种直接得到的关系来定义的。不过,仍然模糊不清的是,要把哪些直接感知到的事件的构形依怀特海之见鉴定为“直线”;怀特海本人很难摆脱这一印象,即欧氏几何学充当了对直接经验到的事件的空间性质进行系统处理的一套隐含定义。然而,如果这个印象是可靠的,那么在爱因斯坦的论点和怀特海的主张之间就不可能的冲突:一方面,爱因斯坦的论点是,他的理论指定为短程线的图形是黎曼直线;另一方面,怀特海的主张是,只有当一个图形是欧几里德直线时,它才是短程线。因为爱因斯坦的论点是一个事实论点,而怀特海的主张则是一个提出来的约定。因此,虽然一个既定的图形(如在一个无约束力的场中的光学路径)都有可能被这两个系统刻划为短程线,但同样可能的是,某个其他的图形(如在一个强引力场中的光学路径)是被它们不同的表征的。不过,当在怀特海的体系中,而不是在爱因斯坦的体系中,几何学似乎具有一套约定之地位时,爱因斯坦的体系也有自己的约定成分,虽然这些成分并不对应于怀特海体系中的类似成分。譬如说,在爱因斯坦的理论中,只有那些满足该理论所规定的某些方程的力场才算是引力场,这个规定就是通过约定作出的。总之,虽然约定的制定是理论建设的一个必要阶段,但这种约定的所在地一般是可变的。
3、最后我们必须对置于如下事实上的一些错误解释说些东西,那就是:在广义相对论中,在一类极广泛的坐标系统之间的变换下,基本的运动方程是不变的。对自然律的这种表述的优点是明显的。这种表述使我们能把一系列广泛的特殊定律归结到 一个共同的公式之下;它们阐明了各种过程所发生的必不可少的条件,因而有助于我们辨别对于那些过程的延续来说什么是本质的,什么是无关的;它们在处理研究和解决具体问题中充当了有力的指南。由于认识到了不变的表述的这种巨大的理论和实践的重要性,许多作者已把不变性等价于客观性,结果在这些思想家看来,只有可以用这种不变形式表达的东西才值得称为“真正的实在”。
客观性和不变性的这种等同令人出乎意料,如果把这种等同看作是对与科学和其他地方中“客观的”这个词相联系的诸多含义的一种解释的话。可是,这好像不是提出这种等同的绝大多数人的意图,因为他们经常根据客观性概念来否认具体存在的物理系统的“实在性”,甚至于否认那些体现了这种结构----这种结构在物理理论中得到不变的表述----的系统的“实在性”。因此,简要地指出在这种否认中经常被忽视的一些考虑是有益的,尤其是当这些否认据说是依赖于对广义相对论的分析时。
相对论的运动方程在一类广泛的变换下确实是不变的。不过,这些方程不是在一切可能的变换下都是不变的,而只是在一类有限的既连续又可微的变换下才是不变的。因此,根据提议的这种客观性和不变性的等同,广义相对论所表述的这种结构的客观性就是相对于一组选定的变换的。但由于有无限数目的变换,它们能够被选来供定义不变性之用,因而就不存在使人非相信不可的先验理由认为,在相对论中所使用的这组变换优越于某组其他的变换,而且在哲学上比这组别的变换更根本。
而且,运动方程应具有不变形式这一要求本身并没有对自然律可能采取的形式施加严重限制,这一点往往受到忽视,其实,如果不对表述的复杂性施加任何限制,那么可以使任何自然律都满足这一要求。因此,相对论方程的单纯的不变性并不是其重要性的根源;其他的考虑----不排除比较简单这一实用的考虑----作为其价值的决定因素也发挥了作用。
但无论如何,当运动被参考到特定的参考系时,那些把运动分异开来的特点(即使这些特点在运动方程的不变表述中被忽视)如同方程所阐明的普遍结构一样就是自然的一部分,有什么恰当的理由否认这一点吗?每当广义相对论的运动方程应用于具体的物理问题时,必须以对并非不变的细节的陈述来补充它们不变的形式系统。因此,为什么应该认为运动方程的一个特殊例子不比它所体现的不变结构更“实在”呢?让我们按照一个简单的例子来敦促这一点。含有两个变量的 一般代数方程可以被解释为一个圆锥切面的一般方程。可是,当把特定的数值赋予这个一般方程中的“任意常数”时,由此得到的种种方程就表示相对于一个假定的参考系在类型、大小和位置上都相互不同的圆锥曲线。虽然个别的圆锥曲线在已指出的这几个方面都 可以不同,但它们具有一个共同的结构,这个结构由圆锥曲线的一般方程来表达。但声称这个方程表示一个“一般的圆锥曲线”,该曲线既不是椭圆,也不是圆,既不是曲线,又不是抛物线,它是“客观上实在的”,而它的特殊情形则不是,这显然是荒谬的。
类似地,一般的牛顿运动方程没有区分一个向引力场中心自由下落的物体能够被描绘要遵循的不同轨迹----当这个物体的运动被参考到不同的参考系时。相对于一个这样的参考系,这个轨迹可以具有抛物线的形式,而在另一个参考系中,它则可以是直线。但否认在这些轨迹上存在着差异那就是荒廖的了,即使牛顿 方程的普遍化的表述没有明确地提到这些差异。也没有什么根据声称只有一切轨迹共同具有的特点才在自然中有一个客观的地位,除非这个主张只是一个特殊的术语学的推理。在广义相对论中,这种情况并非原则上有所不同。在这个理论中一定找不到理由来否认这一点:当在不同的参考系中来分析运动时,它们所显示的专门特征就是物理学所探究的世界的特点,宛如在这个理论的不变的表述中,所描述的共同结构就是这个世界的特点一样。
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